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Nombre irrationnel

Un nombre irrationnel est nombre réel qui ne peut pas être exprimé comme un rapport de deux entiers. Lorsqu'un nombre irrationnel est écrit avec un point décimal, les nombres après le point décimal continuent indéfiniment sans motif répétable.

Le nombre "pi" ou π (3.14159 ...) est un exemple courant de nombre irrationnel puisqu'il comporte un nombre infini de chiffres après le point décimal. De nombreuses racines carrées sont également irrationnelles car elles ne peuvent être réduites à des fractions. Par exemple, le √2 est proche de 1.414, mais la valeur exacte est indéterminée car les chiffres après le point décimal continuent indéfiniment: 1.414213562373095 ... Cette valeur ne peut pas être exprimée sous forme de fraction. La racine carrée de 2 est donc irrationnelle.

À partir de 2018, π a été calculé en milliards de chiffres 22 et aucun motif n'a été trouvé.

Si un nombre peut être exprimé sous la forme d'un rapport de deux nombres entiers, il est rationnel. Voici quelques exemples de nombres irrationnels et rationnels.

  • 2 - rationnel
  • √2 - irrationnel
  • 3.14 - rationnel
  • π - irrationnel
  • √3 - irrationnel
  • √4 - rationnel
  • 7 / 8 - rationnel
  • 1.333 (répétant) - rationnel
  • 1.567 (répétant) - rationnel
  • 1.567183906 (ne pas répéter) - irrationnel

REMARQUE: Lorsque des nombres irrationnels sont rencontrés par un programme informatique, ils doivent être estimés.

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