Contrairement à de nombreuses autres réponses*, si vous avez un ordinateur raisonnablement moderne avec une interface Ethernet RJ-45 (RJ-45 est le style de connecteur), vous n'avez pas besoin d'un câble croisé.
Oh, un câble croisé fonctionnerait toujours, mais pas de manière optimale : les câbles croisés ne sont pas utilisables avec Gigabit Ethernet. En effet, Gigabit Ethernet utilise les quatre paires, et un câble croisé ne permute que les deux paires utilisées par 100 Mbit et 10 Mbit Ethernet. Oh, certaines interfaces peuvent être assez agiles pour gérer un câble croisé et supporter le Gigabit, mais je n'y compterais pas. D'ailleurs, la norme Gigabit (1000Base-T) spécifie que les périphériques Gigabit doivent prendre en charge l'auto MDI/MDIX (ce qui signifie que le port passe automatiquement en mode croisé si nécessaire), donc un câble droit fonctionnera très bien.
Donc vous n'avez pas besoin d'un câble croisé. D'ailleurs, si vous n'en avez pas déjà un, vous devrez le fabriquer vous-même car vous aurez du mal à en trouver un dans votre supermarché technologique local. Vous pouvez probablement en trouver un en ligne, mais vous devrez attendre au moins jusqu'à demain pour qu'il arrive (et vous voulez brancher vos ordinateurs maintenant.
Donc, utilisez simplement un câble CAT5e ou CAT6 ordinaire, et vous bénéficierez de vitesses Gigabit entre vos ordinateurs.
Maintenant que vous avez branché vos ordinateurs, vous devez vous assurer qu'ils peuvent se parler. Si vous n'avez pas bidouillé la configuration du réseau, ils devraient s'attribuer automatiquement des adresses IPv4 dans le sous-réseau APIPA (Automatic Private Internet Protocol Addressing) 169.254.0.0/16 avec un masque de sous-réseau de 255.255.0.0. Vous pouvez vérifier l'adresse en exécutant la commande ipconfig à partir d'une invite de commande.
(Si l'ordinateur ne s'est pas attribué une adresse APIPA, vous pouvez toujours attribuer manuellement à chaque ordinateur une adresse IP statique dans le même sous-réseau avec le même masque de sous-réseau. L'adresse IP doit être différente sur chaque ordinateur, bien sûr. Aucune adresse de passerelle n'est nécessaire car il n'y a pas de passerelle.)
Maintenant que vous connaissez l'adresse IP de chaque ordinateur, vous devriez être en mesure de contacter l'autre ordinateur via son adresse IP. Certaines personnes pourraient vous conseiller d'utiliser des adresses dans les sous-réseaux 10.0.0.0/8, 172.16.0.0/12 ou 192.168.0.0/16 pour éviter tout conflit avec des adresses Internet réelles et attribuées, mais il n'y aura pas de conflit puisque ces ordinateurs ne sont pas du tout connectés à Internet. Ce n'est pas une mauvaise idée d'utiliser ces sous-réseaux, puisqu'ils ont été réservés à un usage privé sans qu'il soit nécessaire de les enregistrer.
(Je vais vous éviter de poser la question suivante. Il suffit de définir l'adresse IPv4 de l'un à 10.0.0.1 et de l'autre à 10.0.0.2, de définir le masque de sous-réseau sur les deux à 255.255.255.0, et vous devriez être bon.)
Si cela ne fonctionne pas, alors il peut y avoir des problèmes de découverte de réseau, de partage ou de pare-feu sur un ou les deux ordinateurs. Cela n'a rien à voir avec le réseau physique, et n'entre donc pas tout à fait dans le cadre de la question (et aborder ces problèmes prendrait plusieurs pages supplémentaires et vous vous ennuieriez avant d'arriver à la fin et iriez simplement demander à l'omniscient Google).
*Modification : Lorsque j'ai répondu à cette question, il y avait plusieurs autres réponses, mais elle a ensuite été défusionnée de Peut-on connecter deux ordinateurs avec un fil LAN sans utiliser de périphérique externe (routeur, commutateur..etc) ? Les réponses mentionnant un câble croisé sont là. Et certaines ont été supprimées.