Les fichiers HTML nécessitent qu'un programme (comme c'est le cas pour tout fichier ouvert), lui soit associé. La différence étant que le HTML peut contenir d'autres types de références en son sein, qui nécessitent des capacités de rendu.
Par exemple, un fichier HTML peut contenir du JavaScript, ce qui nécessiterait que le programme associé (navigateur) soit capable d'interpréter le JavaScript. C'est ce qu'on appelle du code côté client, car le "navigateur" effectue l'interprétation sur l'appareil dans lequel le fichier est ouvert (le client).
D'autre part, un fichier HTML peut contenir des références à du contenu externe, qui nécessiteraient une connexion Internet, afin de rendre ces éléments de contenu. Les références au contenu dans les fichiers html, dans ce scénario, se font via deux protocoles généraux, http et la version sécurisée https.
Enfin, d'autres scripts "côté serveur" peuvent potentiellement être intégrés dans un fichier HTML (soit directement, soit en externe, par référence).
Donc la réponse à votre question dépend de ce qui est intégré dans le fichier HTML - et si votre "navigateur" (et/ou serveur) peut interpréter correctement ce code.
Une chose est sûre cependant, c'est que si vous avez un contenu intégré dans votre fichier HTML qui est référencé par url, vous avez vraisemblablement besoin d'une connexion internet active, à moins que vous n'ayez un serveur web sur votre téléphone (ce qui est un tout autre sujet).