Qu’est-ce que le chevauchement des fenêtres en traitement numérique du signal et pourquoi l’utiliser ?


Parfois, lorsque nous traitons un signal, nous le traitons un intervalle à la fois. Cela peut être parce que nous sommes limités dans la taille de l'intervalle que nous pouvons traiter, parce que nous devrons attendre longtemps pour acquérir l'ensemble du signal, ou parce que le traiter intervalle par intervalle capture des changements locaux qui pourraient être maculés si nous regardons le signal dans son ensemble. C'est ce que fait le fenêtrage, il isole un seul intervalle du signal pour le traiter.


Le chevauchement des fenêtres signifie que les intervalles que nous traitons sont, eh bien, chevauchés. Par exemple, si nous prenons des intervalles de longueur 100, le premier intervalle sera [0, 100] tandis que le deuxième pourrait être [50, 150] et le troisième [100, 200], et ainsi de suite.

Est-il toujours préférable d'utiliser des fenêtres qui se chevauchent ? Non. Si chaque intervalle contient une information qui n'est pas liée aux autres intervalles, on ne superpose pas les fenêtres. C'est le cas dans les systèmes de communication, par exemple, où chaque intervalle correspond à un symbole et où nous devons uniquement traiter le signal dans cet intervalle, en ignorant ce qui se passe dans les autres intervalles. Le chevauchement devient important si nous ne pensons pas que le signal dans chaque intervalle est indépendant des autres intervalles ou si nous voulons vraiment le signal uniquement dans un intervalle particulier.


Parce que nous traitons les intervalles séparément, si les fenêtres ne se chevauchent pas, il nous manquera toute information à la limite des fenêtres. Pour un exemple simple, supposons que le signal est une sinusoïde qui va à zéro à la fin du premier intervalle puis saute en valeur au début du deuxième intervalle et devient une sinusoïde de fréquence et de phase différentes. Si nous utilisons des fenêtres qui ne se chevauchent pas, nous manquerons totalement le saut et supposerons que le signal est lisse. Si nous avons des fenêtres qui se chevauchent, l'une des fenêtres capturera le saut et cela apparaîtra dans notre analyse. C'est pourquoi nous utilisons des fenêtres chevauchantes dans les transformées de Fourier à court terme (STFT). Dans une STFT, nous examinons le signal un intervalle à la fois et effectuons la transformée de Fourier en supposant qu'il s'agit du signal entier. Dans l'exemple de la sinusoïde, en utilisant des fenêtres qui ne se chevauchent pas, nous obtiendrons deux tons dans la STFT. Si les fenêtres se chevauchent, nous obtiendrons également la réponse en fréquence correspondant au saut d'un intervalle à l'autre.