La réponse la plus simple et la plus rigoureuse est que toutes les Mathématiques sont abstraites.
Certaines abstractions sont cependant plus abstraites que d'autres.
Les entités les moins abstraites en Mathématiques sont celles que la plupart des gens considéreraient comme des choses réelles dans le monde. Les lignes, les triangles, les carrés, les cubes, les nombres entiers, les mesures, et peut-être quelques opérations comme l'addition, la multiplication, et l'appartenance à un ensemble. Pour la plupart, ces opérations relèvent des domaines de l'arithmétique et de la géométrie et font partie des mathématiques depuis les Grecs anciens.
En mathématiques appliquées, le jeu consiste à prendre une certaine abstraction mathématique et à l'appliquer au monde réel. Les comptables le font avec l'Arithmétique depuis des siècles : depuis si longtemps que nous ne'pensons même pas qu'il s'agit de mathématiques appliquées. Les ingénieurs le font, entre autres, avec la géométrie et le calcul. Au cours des 100 dernières années environ, les ingénieurs électriciens ont trouvé des applications pour les nombres complexes qui ont des composantes dites imaginaires (dont la dénomination indique qu'ils étaient autrefois considérés comme plutôt abstraits).
En mathématiques pures, le jeu consiste à généraliser ou à modifier une certaine abstraction mathématique afin de pouvoir comprendre le cœur de son fonctionnement. Cela rend généralement les choses plus abstraites, moins intuitives, et moins susceptibles d'être immédiatement applicables au monde réel. La géométrie a conduit aux géométries non euclidiennes, l'arithmétique a conduit à la théorie des groupes, l'examen de la continuité et de la connexité a conduit à la topologie (dans laquelle la blague classique est qu'un topologue ne peut pas faire la différence entre une tasse à café et un beignet, ce qui est assez abstrait).
En résumé, les mathématiques abstraites ont tendance à émerger du jeu des mathématiques pures qui ont peu d'intérêt direct à faire correspondre leurs entités à la réalité concrète. Les Mathématiques appliquées, en revanche, s'efforcent de rendre leurs entités si réelles que la plupart des gens oublieront qu'elles sont en fait abstraites (les triangles n'existent pas vraiment !).
Comme pour les programmeurs informatiques : pas beaucoup d'appel pour les Maths vraiment abstraites, à moins que vous ne soyez dans la théorie de l'informatique - Turing, Von Neumann, Church, et al - ou que vous vouliez que vos programmes aient une sémantique prouvable.
Les Maths abstraites ont tendance à émerger du jeu des Maths pures, qui a peu d'intérêt direct à faire correspondre ses entités à la réalité concrète.