Les logiciels libres et les logiciels open-source sont la même chose. C'est le même logiciel. (La définition de l'Open Source est une version révisée des Debian Free Software Guidelines, qui a été bénie par la Free Software Foundation, et en tout cas il n'y a pas de désaccord de fond. La FSF et l'OSI s'accordent essentiellement sur les mêmes ensembles de licences.)
Généralement, un logiciel est libre et open-source s'il (a) est livré avec un code source, (b) le code source et le code binaire peuvent être partagés avec d'autres, et (c) des versions modifiées du code source peuvent être construites, et cette source et ces binaires partagés avec d'autres.
Toutes les distributions GNU/Linux sont majoritairement composées de logiciels libres et open-source. C'est vrai de Debian, Ubuntu, Fedora, Red Hat Enterprise Linux, CentOS, SUSE Linux Enterprise Server, Oracle Unbreakable Linux, Mandriva, Mint, Gentoo, etc.
Une distinction du point de vue de la " pureté " est de savoir si elles embarquent ne serait-ce qu'un peu de logiciels non libres (par exemple des " blobs binaires " de firmware pour faire fonctionner correctement certains périphériques matériels) ou si elles sont 100% libres par défaut. Par exemple, sur cet axe, Debian est 100 % libre, mais Fedora fournit quelques " blobs binaires ". Je crois qu'Ubuntu peut même inclure quelques applications non libres, comme le lecteur Adobe Flash.
Une autre différence est de savoir si elles mettent les logiciels non libres à la disposition des utilisateurs du tout, par exemple dans un dépôt séparé "non libre" que les utilisateurs doivent activer, ou si c'est tout simplement pas une option. Sur cet axe, toutes les distributions ci-dessus ont une sorte de dépôt "non-libre", mais des distributions comme Ututo et gNewSense ne le font pas.
Plus ici : http://www.gnu.org/distros/common-distros.html
http://www.gnu.org/distros/free-system-distribution-guidelines.html
En général, à moins que vous ayez des raisons de vous préoccuper de ces distinctions fines, ce'n'est probablement pas pertinent pour vous. Toutes les principales distributions Linux peuvent être décrites comme des distributions GNU/Linux (GNU constitue la pluralité de la plupart des distributions Linux, surtout si elles embarquent GNOME), et la très, très grande majorité des logiciels distribués avec l'une d'entre elles seront des logiciels libres et open-source.
Si vous êtes très soucieux de ne pas avoir ne serait-ce qu'un seul logiciel non-libre sur votre ordinateur, vous pouvez toujours installer Debian et simplement refuser d'activer le dépôt "non-libre" -- ou vous pouvez installer gNewSense.